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常微分方程题目。关于特征方程的通解。

常微分方程题目。关于特征方程的通解。

的有关信息介绍如下:

常微分方程题目。关于特征方程的通解。

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依尘脊磨据判别式的符号,其通解有三种形式:

1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];

2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];

3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

常微分方程的定义:

定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称派斗为方程,未知函数是一野搏元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。

定义2:任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解。