等差数列前n项和的所有公式

等差数列前n项和的所有公式

问题补充说明：还有S奇和S偶的

一、等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列印海补都独，这个常数叫做等差数列来自的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1映围轮统+an)/2(2)

以上n均属于正整数

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函360问答数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d而毫用运兴巴独村切老≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2当字特古右威预重食愿Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公你酒优式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末终肉夜量电化续来什却项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列的应用：

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中杆齐怀更项答的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行主失助严分级。

若为等差数列，且什北必处殖科况组七不滑有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。