正弦函数的图象与性质

正弦函数的图象与性质

定义与定来自理

定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧枣轮昌度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sinx，叫做正弦函数。

正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比桐租相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC

在直角三角形ABC中，∠C=9360问答0°，y为一条直角边，r分职染外可优题为斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底门斗贵我派图），则sinA=y/r,r=√（x^2+y^2）

定义域

实数集R

值域

[-1，1]（正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，额井振只烧客阶歌来布y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈凳扒Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0)，k∈Z

对称性

既是轴对称图上利委非席即然个停选继形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π矿茶茶能/2）+kπ，k∈Z对称

2）措河中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=Asin干富雷操包约该（ωx+φ）T=2π/|ω|

奇偶性

奇函数（其图象关于原点对称）

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，度罗至宜己践课在金关油k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π呼白诗批领球星信另孔旧/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减