什么是交换群

什么是交换群

阿贝尔群（AbelianGroup），又称交换群或加群，是这样一类群：

它由自身的集合G和二元运算 *坐额帝列百而德须曲准矛构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。

阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是剂模和向量空棚冲间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。

扩360问答展资料：

阿贝尔群例子

整次倒告背想演角皇创数集和加法运算"+"是阿贝场克她官环举甲盐尔群，指示为(Z,+)，运算+组合两个整数形成第三链段歼个整数，加法是符合结合律的，零是加法单应临入官棉学位元，所有整数n都有加法逆元 −n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数m和n有m+n=n+m。所有循环群 G是阿贝尔群。因此整数集Z形成了在加法下的阿贝尔群，整数模也是。

所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法氢立兴校满表据群。特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群路蛋几春愿线先企议振组都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。

矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法燃卜征木家绿科她扬想信下年一般是不可交换的。但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群-一个例子是2x2 旋转矩阵的群。

参考资料来源：百度百科-阿贝尔群