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星形线全长推导公式?

星形线全长推导公式?

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星形线全长推导公式?

确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可

首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导

其次,弧长s=4∫(0,π/2)3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2)sintcostdt=6a