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将 x = 0 代入原式 得 f'(0) = -1.

对 t 积分， x 相当于常量。令 u = xt， 则 t = u/x, d突调短积高请书质你伟运t = du/x，

原式化为f'(x)+3∫<0,x>f'(t)dt+2x∫<0,x>f'(u)du/x+e^(-x)=0

f'(x) + 3∫<0, x>f'(t)dt + 2∫<0, x>f'(u)du + e^(-x) = 0

定积分与积分变量无关， 将 u 换为 t， 得

f'(x) + 5∫<0, x>f'(t)dt + e^(-x) = 0

对 x 求导，得 f''(x) + 5f'(x) - e^(-x) = 0

即 y'' + 5y' = e^(-x), 特征方程 r^2 + 5r = 0, r = 0, -5,

故设特解 y = Ce^(-x), 代入得 C = -1/4, 特危传威额继队章争减解 y = -(1/4)e^(零被迅向个广假题-x).

通解 y = f(x) = A + Be^(-5x) - (1/4)e^(-x)

f(0) = 1 代模齐由类去入得 A + B - 1/4 = 1,

f'(x) = -5Be^(-5x) + (1/4)e成土非^(-x)

f'(0) = -1 代入得 -5B + 1/4 = -1,

联立解得 B = 1/4， A= 1，

f(迅走松预x) = 1 + (1/4)e^(-5x) - (1/4)e^(-x).