给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．，试求 S=an+1+an+..

给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．，试求 S=an+1+an+..

问题补充说明：给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．，试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

设公差为d，an+1=a，

则S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a为首项，d为公差的等差数列的前（怎n+1）项和，

所以S=an+1+an+2+…360问答a2n+1=（n+1）a+n(n+1)2d．

同除以（n+1），得 a+nd2＝Sn+1．

则M≥a12+an+12＝(α?nd)2+a2=

410(a+nd2)2+110(4a?3nd)2≥410(Sn+1)2

因此|S|≤102（n+1）M，

且河块游离个铁派面营河当 a=310M，d=410?1nM 时，

S=（n+1）〔31镇员边况画但0M+n2?410?1nM〕

=（n+1）510M=102（n+1）M

由于此时4a=3nd四，故 a12+an+12＝410(Sn+1)2=410?104M＝M．

所以，S的子运过困供副事商席如最大值为102（n+1）