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求和公式是什么?

求和公式是什么?

的有关信息介绍如下:

求和公式是什么?

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。

a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差铅明早。

等比数列 an=a1×q^(n-1);

求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料:

证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:

(1)证明当n取第一个值时命题成立;

(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为槐亩自然数)时命题成立,证明当槐雀n=k+1时命题也成立。

例:

求证:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明:

当n=1时,有:

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立,于是:

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证。

参考资料来源:百度百科——数列求和