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已知函数,怎么求?

已知函数,怎么求?

的有关信息介绍如下:

已知函数,怎么求?

结果为:sinx e^sinx-e^sinx+C

解题过程如下:

设t=sinx

原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx

=∫te^tdt

=∫tde^t

=te^t-∫e^tdt

=te^t-e^t+C

=sinx e^sinx-e^sinx+C

求函数积分的方法:

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(槐塌闹x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做铅罩积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),在区间[a,b]上的定积分记。

若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x)衫正)、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。