电磁场与电磁波课后答案 郭辉萍版1-6章

电磁场与电磁波课后答案 郭辉萍版1-6章

第一章习题解答

1.2给定三个矢量，，：

=+2-3

=-4+

=5-2

求：矢量的单位矢量；

矢量和的夹角；

·和

·（）和（）·；

（）和（）

解：===（+2-3）/

=·/

=

·=11,=104

·（）=42

（）·=42

（）=554411

（）=240+5

1.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(y)=dy/x,得+=c

1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln（++）=c

则c=ln(1+4+9)=ln14

那么++=14

1.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。

解：由=++=12x+18+得

=24+72+

1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

=3+（3y+z）+(3zx)

验证散度定理。

解：=++++

==156.4

==6

==0

+=+=

=193

==6=193

即：=

1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。

解：==

=

===

即：=，得证。

1.15求下列标量场的梯度：

u=xyz+

=++=(yz+zx)+xz+xy

u=4y+z4xz

=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)

=++=3x+5z+5y

1.16求下列矢量场在给定点的散度

=++=3+3+3=6

=2xy+z+6z=2

1.17求下列矢量场的旋度。

=

=（xx）+（yy）+（zz）=

1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点