数学中的洛希极限是什么意思

数学中的洛希极限是什么意思

当行星与卫星距离近到一定程度时，潮汐作用就会使天体本身解体分散。这个使卫星解体的距离的极限值是由法国天文学家洛希首先求得的，因此称为洛希极限。当天体和第二个天体的距离为洛希极限时，天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等。如果它们的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。它以首个计算这个极限的人爱德华·洛希的名字命名。设洛希极限为d。对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。其中R是卫星所环绕的星体的半径，ρM是该星体的密度，ρm是卫星的密度。对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。由于有黏度、摩擦力、化学链等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约14.2倍以上），d < R，洛希极限会在所环绕的星体之内，即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。这是一个理想状况下的静态洛希极限式，只有在实验室里摆置两个星球才会出现这种情况。Revise advise:简单的现实模拟，一个小天体（质量m，半径r）在主星（质量M，半径R）周围（半长轴a）运行，1. 中心星的引力作用：小天体受到的引力是 ，引力梯度在小天体轨道处为 ，小天体近星点与背星点之纳樱间的起潮力为 ，→ ；2. 小天体运动产生的惯性离心力作用：在简化的情况下，设小天体的自转与公转同步，ω = ，小天体各处受的离心力为 = r × ω2，小天体近星点与背星点间的起离心力为 = Δr × ω2 ，→ ；3. 小天体的自身引力约束 。在小天体解体极限位置，主星引力起潮力 + 发散离心力 > 卫星自约束引力： 即： ，→ ，→ ，得： ，----------（1）再将 和 代入，得： ，----------（2）把 代入（2）式消去 ，得： ，----------（3）这是洛希极限的终极公式。只要知道两个值就可以得出结果；比如，只要知道了太阳的质量和彗星的密度，就可以预测彗星的解体位置；又或者精确观察彗星的解体位置，就可以知道彗星的密度，验证其他观察手段测量彗星密度的准确性；精准、好用。end revise.行星半径编辑当行星到达洛希极限时: ，行星的最大希尔球达到L1(L2)点： ，两式合并简化，得： ，行星表面与洛希瓣合一(或说行星充满了洛希球)！行星不能再吸积物质，或者更甚, 会失去表面的物件。这就是洛希极限、希尔球和洛希瓣的物理意义。公式(1)也可以变为： ，完美的数学对称。这就是洛希极限与希尔球的天文意义。适用范围编辑对于有卫星的行星，比如地球和地球轨道外侧的六大行星，以及有过人造卫星的其他天体，比如月球和水星、金星等，宿主天体和本身的质量都是精确可测的，可以用（1）式计算；对于没有任何卫星或人造卫星的天体，只能通过外观尺寸估计他的质量或密度，用（1）式或（2）式计算都可洞山丛以；如果能确定天体的属性，比如它是彗星、气体行星、裸岩行星等，可以较准确唯敬估计他的密度，用（2）式计算会更方便；对于彗星在太阳系内我们了如指掌的大天体的情况，用（3）式则更灵活。（2）式的灵活应用：（2）式除以主星半径，得a/R值。a/R小于1，则卫星要落入主星内部才会解体，在轨卫星没有解体风险。所以，ρm > 3 × ρM时，a/R<1，天体没有解体风险。太阳的平均密度是1408 kg/m^3，密度大于4224 kg/m^3的轨道运动物都没有解体风险。