三元一次方程组习题

三元一次方程组习题

1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 解： 去时上坡x平路y下坡差喊碰z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7 答案：x=42 y=30 z=70 2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？ 解： 初一：x 初二：y 初三：z x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y 答案：x=231 y=220 z=200 3.x+y=10 2x-3y+2z=5 x+2y-z=3 解： x+y=10 ----（1） 2x-3y+2z=5 ----（2） x+2y-z=3----（3） （3）*2+（2）得 4x+y=11----（4） （4）-（1）得 3x=1 x=1/3 将x=1/3代入（1），解得 y=29/3 将x=1/3，y=29/3代入（3）解得 z=50/3 4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 解： 解设初1 2 3人数分别为X Y Z X+Y+Z=651 Y=110%Z X=105%Y （解的过程中一定要虚谈换成Z来运算） 231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651 Z=200 Y=220 X=231 5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？ 解： 根据题意得到方程组： a+b+c=0 方程1 4a+2b+c=3 方程2 9a-3b+c=28 方程3 方程2-方程1,得: 3a+b=3 方程3-方程1,得: 5a-5b=25,即:a-b=5 得到新方程组： 3a+b=3 a-b=5 解方程组得: a=2 b=-3 把a=2,b=-3代入原方程得：c=1 所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1 6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值 解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2 a+b+c=-2 .............1 a-b+c=20 .............2 a+b=0 .............3 所以b=-11 a=11 c=-2 7.36块渗顷砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 解： 设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得 4a+3b+0.5c=36， a+b+c=36. 求这个方程的整数解， 消去c,得7a+5b=36, 7a只能取7，14，21，28， 5b只能取5，10，15，20，25， 这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了， 此时a=3，b=3，c=30. 即男3人，女3人，小孩30人. 8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 解： 设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z 有：x + z ＝ y……………………（1） 7z ＝ x + y + 2……………………（2） x + y + z ＝14……………………（3） 解这个方程组，考察（2），有： x + y ＝ 7z - 2 代入（3），有 8z ＝ 16 所以：z ＝ 2 依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5 这个三位数＝ 275 9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k? 解： Y+Z=XK X+Y=ZK Z+X=YK 2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z) K=2 10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只 则依题意可得 x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 化减后得 7x+4y=100 观察等式可知25-7x/4必须为整数 可得x为4，8，12 若x=4，则y=18，则z=78 若x=8，则y=11，则z=81 若x=12，则y=4，则z=84 汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 解： 去时上坡x平路y下坡z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7 答案：x=42 y=30 z=70 2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？ 解： 初一：x 初二：y 初三：z x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y 答案：x=231 y=220 z=200 3.x+y=10 2x-3y+2z=5 x+2y-z=3 解： x+y=10 ----（1） 2x-3y+2z=5 ----（2） x+2y-z=3----（3） （3）*2+（2）得 4x+y=11----（4） （4）-（1）得 3x=1 x=1/3 将x=1/3代入（1），解得 y=29/3 将x=1/3，y=29/3代入（3）解得 z=50/3 4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 解： 解设初1 2 3人数分别为X Y Z X+Y+Z=651 Y=110%Z X=105%Y （解的过程中一定要换成Z来运算） 231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651 Z=200 Y=220 X=231 5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？ 解： 根据题意得到方程组： a+b+c=0 方程1 4a+2b+c=3 方程2 9a-3b+c=28 方程3 方程2-方程1,得: 3a+b=3 方程3-方程1,得: 5a-5b=25,即:a-b=5 得到新方程组： 3a+b=3 a-b=5 解方程组得: a=2 b=-3 把a=2,b=-3代入原方程得：c=1 所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1 6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值 解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2 a+b+c=-2 .............1 a-b+c=20 .............2 a+b=0 .............3 所以b=-11 a=11 c=-2 7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 解： 设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得 4a+3b+0.5c=36， a+b+c=36. 求这个方程的整数解， 消去c,得7a+5b=36, 7a只能取7，14，21，28， 5b只能取5，10，15，20，25， 这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了， 此时a=3，b=3，c=30. 即男3人，女3人，小孩30人. 8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 解： 设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z 有：x + z ＝ y……………………（1） 7z ＝ x + y + 2……………………（2） x + y + z ＝14……………………（3） 解这个方程组，考察（2），有： x + y ＝ 7z - 2 代入（3），有 8z ＝ 16 所以：z ＝ 2 依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5 这个三位数＝ 275 9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k? 解： Y+Z=XK X+Y=ZK Z+X=YK 2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z) K=2 10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只 则依题意可得 x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 化减后得 7x+4y=100 观察等式可知25-7x/4必须为整数 可得x为4，8，12 若x=4，则y=18，则z=78 若x=8，则y=11，则z=81 若x=12，则y=4，则z=84 二元一次方程组复习练习题 一、填空题 1、关于X的方程 ，当 __________时，是一元一次方程； 当 ___________时，它是二元一次方程。 2、已知 ，用 表示 的式子是___________；用 表示 的式子是___________。当 时 ___________；写出它的2组正整数解______________。 3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。 4、已知 与 有相同的解，则 ＝ __ ， ＝ 。 5、已知 ，那么 的值是 。 6、 如果 那么 _______。 7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。 8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ． 9、已知 是方程 的一个解,则 。 10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。 12、方程组 的解是_____________________。 13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=_________。 14、方程组 的解是 15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 。 16、若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则 ＝ 。 17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。 18、已知点A(－y－15，－15－2x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。 二、选择题。 1、在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2 5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( ) (A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元 6、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、 7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 8、设A、B两镇相距 千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求 、 、 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题。 1、在y= 中,当 时y的值是 , 时y的值是 , 时y的值是 ,求 的值,并求 时y的值。 2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。 （1） 通过计算，补充填写下表： 楼梯 种类 两扶杆总长（米） 横档总长（米） 联结点数（个） 五步梯 4 2．0 10 七步梯 九步梯 （2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。 3、解下列方程组 （1） ⑵ 4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表. 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金(元/人) 1500 700 0 当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分. 问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。 参考答案如下: 解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个. （2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得： 即 ，解得 。 故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8(元) (9/). 答:一把九步梯的成本为46.8元。 回答者： 452491860 - 试用期 一级 8-21 11:08 ...有些麻烦 回答者： bumin0312 - 初学弟子 一级 8-23 20:54 1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解． ______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对． 29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ] A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． [ ] A．4； B．2； C．-4； D．以上答案都不对． 二元一次方程组•综合创新练习题 一、综合题 【Z，3，二】 【Z，3，二】 3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值． 【Z，3，二】 4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值． 【N，3，三】 5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值． 【Z，3，二】 二、创新题 1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值． 【N，4，三】 2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解． 【N，4，三】 三、中考题 (山东，95，3分)下列结论正确的是 [ ] 参考答案及点拨 一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值． ∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5． 2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程． 解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关 点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值． 3．所考知识点：同类项及解方程 点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解． 4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组． 点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0． 5．所考知识点：二元一次方程的定义． 解：由题意知 点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1． 二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组． 解：由题意，得x＋y=0， 又∵(x＋y＋4)(x－y)=4 ∴ 4(x－y)=4 即x－y=1 2．所考知识点：二元一次方程的自然数解． 解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y 令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1…… 点拨：二元一次方程的自然数解，就是未知数的值，都是自然数，首先将方程变形，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再根据题目的特点求解． 三、所考知识点：二元一次方程组解的定义． 解：D 点拨：由二元一次方程组的定义知道，二元一次方程组的解，是方程组中每个二元一次方程组的解，故选D． (1） y=2x-7 { 5x+3y+2z=2 3x-4z=4 (2) 4x+9y=12 {3y-2z=1 7x+5z=19/4 (3）4x-9z=17 {3x+y+5z=18 x+2y+3z=2 (4) 2x+4y+3z=9 {3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13 (5) x:y=3:2 {y:z=5:4 x+y+z=66