反函数的导数

反函数的导数

原函数的导数等于反函迅喊数导数的倒数。

设y=f(x),其反函数为x=g(y)，

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy ，

那么,由导数和微分的关系我们得到，

原函数的导数是 df/dx = dy/dx，

反函数的导数是 dg/dy = dx/dy ，

所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

扩展资料：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与衫稿指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（或昌孝默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。