协方差公式

协方差公式

问题补充说明：谁能解释下cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-cov(x,y)-6Dy??我课本上没出现这个公式··茫然··... 谁能解释下 cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-cov(x,y)-6Dy ??我课本上没出现这个公式··茫然·· 展开

协方差的性质（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；（3）COV(X1+一迅亚X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

由性质（3来自）展开

cov(x-2360问答y,2x+3y)

=cov(x-2y,2x)+cov（x-2集y,3y)

=cov(x,2的投仅品动房x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)

又有COV(X，Y)=E(X垂另采学Y)-E(X)E(Y)。以上四式可分别写成

cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(严月件布厚基2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx--1

cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(确能坐杀严电社3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy--2

cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy--3

cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3冷支阿坚求球准如阿Exy-3ExEy--4

（x^2的意思是x的二次牛方

y^2的意思是y的二次方）

由翻厂把谁卷刚车周路问以上四式得

cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-（4Exy-4ExEy静）+（3Exy-3ExEy）-6Dy

=2Dx-6Dy-(Exy-E屋虽什容多xEy)

=2Dx-cov(x,y)-6Dy

协方差性质参考http://baike.baidu.com/view/121095.htm