想问下线性代数中R(A)的意思
的有关信息介绍如下:问题补充说明:是大写的R。在正交的部分中看见的。N(A)=R(AT)⊥想问下R()是什么意思... 是大写的R。在正交的部分中看见的。N(A)=R(AT)⊥想问下R()是什么意思 展开
线性代数中的r(A)=r表示,矩阵A的阶数为r,r(A)等于r表示矩阵A满秩。
设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。
行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
重要定理
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=E(E是单位矩阵),则A为非奇异矩阵来自(或称可逆矩阵),B为A的逆阵结输货。
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于作改倒内孙固零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。