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圆锥曲线参数方程的几何意义

圆锥曲线参数方程的几何意义

的有关信息介绍如下:

圆锥曲线参数方程的几何意义

抛物线的参数方程有很多,不惟一的,但常用的是

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数

构建椭圆的参数方程:

如图,设∠xOA=θ,点M的坐标为(x,y)。

则x=ON=|OA|cosθ=acosθ,

y=NM=|OB|sinθ=bsinθ。

即 (θ为参数)。

这就是点M轨迹的参数方程。

同理 双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ ,

(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角

是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的

你的参数方程 错了。。。1楼的' "(x,y)表示圆锥曲线上任意一点,设为A," 也错了

(x,y)表示椭圆曲线上任意一点,设为M,则t(也就是图中的θ)表示A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角。如图:

如图,你的参数t就是离心角

P为此点,OP与X轴正方向的夹角就是t,O是原点

等你上大学学高等数学你估计就该明白了

在直角坐标系里它没有什么意义

t指的是在极坐标情况下(极坐标确定一点就是,给个原点,得知某点到原点距离以及夹角就唯一确定该点)角度(可以看做方位)

x=asint y=bcost其实是直角坐标到极坐标的一种转换