Boltzmann变换的基本思想-百答五

的有关信息介绍如下：

Boltzmann变换的基本思想

以方程（4.13）为例说明Boltzmann变换返睁的思想，引入新变量

地下水运动方程

则对于水头H（x，t）随空间变化的偏导数，有

地下水运动方程

对于水头随时间变化的偏导数，则有

地下水运动液旅方程

这样式（4.13）就可以转变为

地下水运动方程

由于只留下了一个自变量，称为Boltzmann空间。通过这种Boltzmann变换，把（x，t）空间问题转化为Boltzmann空间问题，更便于求解。令

地下水运动方程

则式（4.74）可变为以下的简单常微分方程

地下水运动方程

容易得到其通解为

地下水运动方程

式中：C1为待定系数。代入式（4.75）有

地下水运动方程

这也是一个常微分方程，其通解可以写为

地下水运动方程

或

地下水运动方程

因此，利用Boltzmann变换容易得到上述偏微分方程的通解。

根据误差函数erf（u）和余误差函数erfc（u）的性质，上述通解还可以表示为

地下水运动方程

或

地下水运动方程

式中：系数C1和C2必须通过初始条件和边界条件获得。需要注意的是，只有控闹世凳制方程、初始条件、边界条件三者均能够向Boltzmann空间转化，才能使用Boltzmann变换进行求解。

使用以下变量

地下水运动方程

也可以对上述偏微分方程进行变换，称为修正的Boltzmann变换（Bear，1972）。