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线性代数求对角阵具体计算过程

线性代数求对角阵具体计算过程

的有关信息介绍如下:

线性代数求对角阵具体计算过程

|λE-A| =

|λ-4 -2 -2|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 3 行 加到第 1 行,|λE-A| =

|λ-6 0 λ-6|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 1 列 -1 倍 加到第 3 列,|λE-A| =

|λ-6 0 0|

|-2 λ-4 4|

|-2 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)*

|λ-4 4|

| 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,

A 的特征值是 6, 6,0. 记为 ∧ = diag(6, 6, 0)。

对于重特征值猜祥 λ = 6, λE-A =

[ 2 -2 -2]

[-2 2 2]

[-2 2 2]

初等变换为

[ 1 -1 -1]

[ 0 0 0]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;

对于重特征值 λ = 0, λE-A =

[-4 -2 -2]

[-2 -4 2]

[-2 2 -4]

初等变换为

[ 1 -1 2]

[ 0 -6 6]

[ 0 -6 6]

初等变换为

[ 1 0 1]

[ 0 1 -1]

[ 0 0 0]

得特征向量 (1, 1, 1)^T,

取变换矩阵 P =

[1 1 1]

[1 0 1]

[0 1 1]

则 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)

扩展资料:

矩阵的对角线有许多性质,如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究穗扒搏矩阵时,很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量,而有此陆时又需要用一个向量构造一个对角阵。

如何对给定的矩阵进行分块,完全取决于矩阵中元的形式,如果能将矩阵分成分块对角阵,则对矩阵的各种运算必将带来很大的便利,同时加快可以用逆阵求解的线性方程组的解决速度。

参考资料来源:百度百科-对角阵