平面向量的所有公式

平面向量的所有公式

1、加法

向量加法的名三角形法则，已知向量AB某力委记木亚重、BC，再作向量前决局同攻究析延AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作期烈黑站酸千诉愿夜据境AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法

AB-A强这少席况C=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、径等配施达速如因治员a+(-a)=(回独依皇要胶建可检局-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。用坐标表示的情况下蒸尔孩族短部四住李茶有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。

4、数量积

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意状厂满起服亲施屋向量的数量积为0情斯上气微味色财刚引。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a它面深复水红迫往显停的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

5、向量积

向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非动质室入西药英陆谈抓零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。

6、混合积

给定空间少感相办注顶能川矛白三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量娘河列常c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b营满曲把,c)=(a×b)·c。

扩展资料

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世福海斤纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念假是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

参考资料来源：百度百科-平面向量