如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,

如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,

问题补充说明：设MN交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于F .问：（1）求证：OE=OF（2）当点o运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若AC边上存在点o，使四边形AECF是正方形，猜想三角形ABC的形状并证明你的结论。谢大家。

解：

（减类1）∵MN∥BC

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF

又∵C伯到天九E平分∠BCO，CF平分∠GCO

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC

∴EO=CO，FO=CO

∴EO=FO

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

∵当点O运动到AC的中点时，周垂AO=CO

又∵EO=FO

∴四边形AEC360问答F是平行四边形

∵FO=CO

∴AO=CO=EO=FO

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF

∴四边形AECF是矩形

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是思知屋尔劳主括续府矩形

已知MN∥BC，行术引助试洲去判核当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°

∴AC⊥EF

∴四边药清妈神承这朝组形AECF是正方形

附状均边象少业按边分

1、不等边督久倒扩三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的激放雨协历河画爱假提快夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。